Hubungan Kinematika Gerak dengan Analisa Vektor

Baiklah sobat, kali ini kita akan membahas mengenai Kinematika, yang akan dibahas berupa Pengertian Kinematika, Analisis Vektor, Pengoperasian Vektor, Hubungan Kinematika Gerak dengan Analisa Vektor, langsung saja kita masuk ke dalam pembahasannya.

1. PENGERTIAN KINEMATIKA

Kata kinematika dikemukakan oleh fisikawan Prancis yang bernama A.M. Ampere cinematique yang diadopsi dari Yunani kuno κίνημα (re : kinema atau gerak). Kinematika merupakan cabang ilmu mekanika kalsik yang mempelajari gerakan benda dan sistemnya tanpa mempermasalahkan gaya penyebab gerakan. Kebalikan dari kinematika adalah dinamika atau kinetika yang mempelajari gerakan benda dan mempermasalahkan gaya yang mempengaruhi gerakannya. Biasanya, studi mengenai kinematika disebut sebagai geometri gerak.

Baca juga : Hukum Perbandingan Tetap

Kinematika gerak benda mempelajari karakteristik gerak suatu partikel yang diposisikan sebagai vektor. Kinematika gerak ini berhubungan sangat erat dengan pengaplikasian vektor dalam pembahasannya. Seperti kecepatan, kelajuan, posisi, gerak relatif, gerakan kordinat dll. Untuk lebih memahami tentang analisis vektor ini, mari kita simak di poin berikutnya.

2. ANALISIS VEKTOR

Besaran yang mempunyai besar dan arah disebut dengan vektor. Sementara besaran yang hanya memiliki besar saja seperti massa dan waktu disebut skalar. Notasi vektor dan teknik-teknik dengan menggunakan analisis vektor sangat berguna untuk menjelaskan  hukum-hukum fisika dan aplikasinya baik dalam bidang maupun ruang. Vektor biasa digambarkan sebagai segmen atau ruas garis yang berarah atau dengan sebuah anak panah sebagai berikut:

Dalam vektor terdapat dua komponen utama, yaitu komponen horizontal (sumbu x) dan komponen vertikal (sumbu y). Kedua komponen vektor tersebut memiliki resultan yang memiliki arah yang merupakan akar dari jumlah kuadrat komponen x dan y. Cara menentukan komponen-komponen  vektor:

Besar vektor ditentukan dengan panjang dari anak panah, menggunakan satuan yang tepat (sesuai).

Ada tiga jenis vektor :

• Vektor Bebas (free vector), vektor ini merupakan vektor yang bisa digeser sejajar dirinya dengan panjang dan arah yang tetap.
• Vektor meluncur (sliding vector), vektor yang bisa digeser sepanjang garis kerjanya, misalnya gaya yang bekerja sepanjang garis lurus.
• Vektor terikat (binding vector), vektor ini merupakan vektor yang terikat pada sistem koordinat yang menunjukkan posisi tertentu.

PENGOPERASIAN VEKTOR

a. Penjumlahan vektor secara geometris

Dibawah ini terdapat 3 vektor yaitu :

Dari ketiga vektor tersebut, dapat dijumlahkan dengan cara:

b. Pengurangan vektor secara geometris

Pengurangan vektor dapat dilakukan dengan menjumlahkan vektor 1 dengan lawan vektor 2

c. Penjumlahan dan pengurangan vektor secara analisis

Untuk menjumlahkan vektor 3 dimensi, digunakan cara analisis:

Vektor dapat diuraikan menjadi Ax dan Ay

Ax = a cos θ

Ay = a cos θ

Untuk menentukan besar dan arahnya digunakan rumus:

d. Perkalian Vektor

Perkalian vektor dengan hasil akhirnya berupa skalar. Operasi ini disebut juga “dot product”

Jika dua buah vektor dikalikan dengan hasil akhirnya vektor lain, maka rumus diatas hanya diganti menjadi sin. Cara ini disebut “cross product”

Arah dari hasilperkalian vector a dan b selalu tegak lurus dengan bidang yang dibentuk oleh vektor a dan b.

3. HUBUNGAN KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR

Dari penjelasan di atas, penggunaan vektor dalam ilmu kinematika dapat dilihat dalam pembahasan posisi dan perpindahan partikel, kecepatan partikel, percepatan partikel, gerak lurus dan melingkar.

a. Posisi dan Perpindahan Partikel

Posisi merupakan kedudukan benda terhadap titik acuan. Posisi dapat dinyatakan dengan vektor-vektor satuan, pada sumbu x ditulis i, dan sumbu y ditulis j.

Perpindahan adalah perubahan posisi benda dalam waktu tertentu. Perpindahan dapat dirumuskan:

Dengan arah perpindahan :

Grafik perpindahan dalam berbagai macam grafik terhadap kecepatan dan waktu :

b. Kecepatan Partikel

Kecepatan rata-rata adalah hasil bagi perpindahan dengan waktu tempuhnya.

Dengan arah kecepatan:

Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata untuk Δt mendekati nol.

Kecepatan sesaat dapat dilihat dengan pendekatan grafik :

Kecepatan sesaat merupakan turunan pertama fungsi posisi

Posisi partikel dapat ditentukan menggunakan integral dari fungsi kecepatan

Lalu dapat dicari resultannya, atau :

c. Percepatan Partikel

Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam waktu tertentu.

Dengan arah percepatan:

Percepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata untuk Δt mendekati nol

Percepatan sesaat merupakan turunan pertama fungsi kecepatan dan turunan kedua fungsi posisi.

Kecepatan dapat ditentukan menggunakan integral dari fungsi percepatan

Lalu dapat dicari resultannya.

d. Gerak Lurus dan melingkar

Gerak Lurus adalah gerak yang dipengaruhi oleh kecepatan linear, sedangkan gerak melingkar dipengaruhi oleh kecepatan sudut. Hubungan GLBB dengan GMBB dengan analisis vektor:

Gerak melingkar berubah beraturan dipengaruhi oleh :

• Kecepatan linear
• Kecepatan angular/sudut
• Percepatan tangensial/linear
• Percepatan sentripetal

Kecepatan linear pada GMBB arahnya menuju arah gerak benda (lurus) yaitu menyinggung lintasan gerakan, dimana lintasannya berupa busur/ keliling lingkaran. Dapat dirumuskan:

Kecepatan angular/sudut pada GMBB arahnya menuju arah putaran benda (melingkar) yaitu berupa perubahan besar sudut busur lingkaran. Dapat dirumuskan:

Percepatan tangensial/linear pada GMBB :

• Arahnya searah dengan garis singgung lingkaran.
• Arahnya sejajar dengan kecepatan linear
• Arah tegak lurus dengan percepatan sentripetal
• Mengubah besar kecepatan total benda. 

Dapat dirumuskan :

Percepatan sentripetal pada GMB :

• Arahnya menuju pusat lingkaran
• Arahnya tegak lurus dengan percepatan tangensial.
• Mengubah arah kecepatan total benda (menuju pusat).

Dapat dirumuskan:

Menghasilkan gaya sentripetal:

Percepatan total adalah perpaduan antara percepatan tangensial dan percepatan sentripetal, dapat dirumuskan:

Dengan arah percepatan total:

Pembahasan di atas adalah sebagian kecil dari hubungan kinematika gerak dengan analisis vektor. Aplikasi lainnya dapat dilakukan dengan mengembangkan beberapa perumusan yang ada. Semoga bermanfaat J